はがねのつるぎ

渋滞学をやっている人に聞いたことがある。

列の最後尾に着いた瞬間から1分間待つ。
(自分より前に並んでいる数÷自分よりに後ろに並ぶ人数)分間、待つ。というのが公式だそうだ。

M/M/1モデルにおいて平均待ち時間は

tw=a/(1-a)tsであるが

単純なケースでは、待ち客数がわかれば、Lq/λでも求められる。
Lq=待ち客数なので、自分が最後尾なら前にいる人間全員が待っている人間全員を数えればよい。

で、平均到着率(λ)は1分後に自分の後ろに並んだ人間を数えれば計算できる。1で割れば、そのまんま1分あたりの到着率となる。
おおー。